旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では名古屋大学の2014年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の名古屋大理系数学 -2014年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
円の接線に関する問題です。
(1) 座標計算するまでもなく、直角三角形の相似を使えば求まります。
(2) R(cosθ, sinθ)とおいて、PR, QRをθの式で書いてみましょう。
(3) 三平方の定理をうまく使ってあげましょう。
<筆者の回答>
第2問
確率の問題です。
(1)(2)ともに、差の値によって場合分けし、そうなる目の出方を全て調べつくして解きます。
(2)の場合は、2回目に持ち越しになるのは1回目が同じになる時なので、どの目で等しくなるのかによる場合分けが必要です。
<筆者の回答>
第3問
線分の通過領域に関する問題です。
(1)これは教科書レベルですね。
(2) f(t)はtの2次関数になるので、aの値で軸の位置を場合分けして調べましょう。(3)を見越して、この最大値をM(a)と置きます。
(3) いきなり「線分」の通過領域を考えるのは難しいので、まずは「直線」の通過領域を考えます。
(2)で求めたM(a)は、実はこの「直線の通過領域」の上側の境界線になります。x=aを動かしてあげると、FAXのようにf(t)の取りうる範囲が塗りつぶされていくからです。
ということは、(2)と同じようにf(t)の最小値m(a)を求めてあげればいいと気が付きます。
m(a)が直線の通過領域の下側の境界線になるので、晴れて「直線の」通過領域が求まりました。
次に、ここから「線分の」通過領域を求めたいので、線分の両端がどんな軌跡を描くかを求めて、その軌跡によって直線の通過領域を切ってしまえばよいです。
このようにして「線分の」通過領域が求まるので、あとは面積を積分で計算すればお終いです。
<筆者の回答>
