旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では東北大学の2014年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系数学 -2014年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
2次方程式の2本の接線に関する問題です。
(1)2本の接線の式を計算して、連立するだけです。このRのx座標がちょうどP,Qの中央にあるのは割と有名です。
(3) ab = -1/4からaを消去するとよいでしょう。最小値は相加相乗平均で求めることができます。
<筆者の回答>
第2問
理系第3問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問
ベクトルを使った図形問題です。
(1)教科書にも載っている典型問題です。PがAN上にあり、かつBM上にもあることを利用します。別解としては、初等幾何のメネラウスの定理を使って比を求める方法があります。
(2)条件を満たすとき、△OMBは、OM=OBの二等辺三角形になるので、これを使って解きます。
<筆者の回答>
第4問
三角関数を使った関数の最大最小を考える問題です。
(1) 若干発想が要るところですが、sin, cosが混じっていたらとりあえず2乗してみるのは常套手段です。cos(x-y)という加法定理が必要な形をしていますし、sinx^2 +cosx^2 =1を使えば余計な関数が消えてくれそうだからです。
(2) (1)の結果からBの最大値と最小値はすぐに分かります。あとは、それぞれに対応するsinx, cosxを計算しましょう。
<筆者の回答>
