旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では北海道大学の2014年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の北大理系数学 -2014年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
2次関数の接線に関する問題です。
(1) C1, C2を連立した2次方程式が実数解を持たない条件を求めましょう。
(2) l1の傾きは-2pなので、l2の傾きも-2pとなります。これを使ってl2の式を文字で置いて、C2と接する条件を考えましょう。
(3) P1P2の傾きを計算して、傾きの積=-1を利用します。
<筆者の回答>
第2問
3項間漸化式を解く問題です。(1)がなくても解けるべき問題です。
(1)は「やりすぎ」レベルのサービス誘導です。s+t=1, st=-3となるので、解と係数の関係を使いましょう。
(2) (1)の結果を使って等比数列に帰着して解いていきます。ここでもs+t=1を使えば式が大分スッキリします。
<筆者の回答>
第3問
ベクトルを使った図形問題です。外分という点が少し厄介ですが、そこ以外は大したことありません。
(1) 状況を図に描けばすぐに解けてしまいます。
(2) AXとXDの比が分かれば解くことができます。
BCの長さを1にしても一般性を失わないので、余弦定理でADの長さを求めてしまいましょう。AX、XDを求めるには、方べきの定理を使うとよいでしょう。
<筆者の回答>
第4問
理系第4問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
