旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では東京大学の2008年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の東大理系数学 -2008年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
積分の計算問題です。
一つ目の定積分の条件からα,βの満たすべき式を求めて、Sを計算するという流れで良いでしょう。
<筆者の回答>
第2問
理系第2問の類題で、カードの枚数が3+3枚から2+2枚に減っています。
基本的な解き方は理系と全く同じで、カードが少ない分文系の方が楽です。
詳しくは理系の記事をご覧ください。
<筆者の回答>
第3問
軌跡の問題です。
余弦定理を使ってcos∠APC=cos∠BPCを処理していけばよいのですが、計算の行程が長く大変です。符号がどうなっているかの配慮も必要です。結果自体はかなりスッキリしたもので、円周角の定理を考慮するとある意味当然な結果です。
<筆者の回答>
第4問
漸化式を使った計算問題です。
(1) ２つの式をcn, dnとおいて、数学的帰納法を使って証明します。式が複雑でイヤらしいですね。。
(2) (1)の結果からcnがp^3の倍数となるので、これを使ってapを計算しましょう。
<筆者の回答>
