旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では東京大学の1996年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の東大理系数学 -1996年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
行列の計算問題です。
ケーリーハミルトンの定理でX^2をX,Eの式で表現し、XがEの定数倍になっているか否かで場合分けして検討する典型問題です。
<筆者の回答>
第2問
理系第2問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問
正方形と原点の距離の最大値を求める問題です。
状況を図に描くと、正方形S(P)がx軸を跨ぐか否かで状況が変わることが分かりますので、場合分けして調べましょう。
最大値を求める際は、a=2+cosθ、b=1+sinθとパラメータ表示してあげると見通しが良くなります。
<筆者の回答>
第4問
回転体の体積を考察する問題です。
回転体の面積は、回転軸に垂直に断面を切る→断面積を計算する→積分する、の手順で計算することができますので、平面z=tでの立体の断面積を考えるのが目標になります。
いきなり断面を考えるのは難しいので、線分PQのz=tでの座標をベクトルを使って計算してから、z軸周りに回転してあげるとよいでしょう。
<筆者の回答>
