今、世界は新型コロナウイルスのパンデミックで大騒ぎになっています。
この事態を受けて、WHOのテドロス事務局長が、
「とにかく検査、検査、検査だ！！」と言っているようですが、果たしてそれが正しいのか、高校生で習う、「条件付き確率」を使って検証してみましょう。
さて、まずは前提条件を述べておきます。
今一番感染がひどい状況になっているイタリアは、人口6000万人に対して感染者が4万人と公表されています。これをもとに、多めに見積もって、
感染率：1000人に1人
としましょう。日本では、今のところこれよりはるかに感染率が低いと言えます。
次に、検査に使うキットの精度も、めちゃくちゃ性能が良いとして、99%としましょう。（実際はもっと精度は低いと思います）。
つまり
「コロナに感染している人を検査して、正しく陽性と判定する確率が99%」
「コロナに感染していない人を検査して、正しく陰性と判定する確率が99%」
とするわけです。
以上、感染率は1000人に1人、検査キットの精度を99%と大げさに定義します。
この条件の下で、10万人が検査を受けたとしましょう。
このとき、感染の有無、感染の判定をまとめると下のようになります。
陽性判定 陰性判定
感染している 99人 1人
感染していない 999人 98901人
この表から、陽性判定のでる人は、1098人出ることになります。
このうち、実際に感染している人は、99人しかいないわけなので、
陽性判定を受けたとき、実際に感染している確率は、
99÷1098=9%
と計算できます。
意外と低いですよね。
この結果を見ると、検査の陽性判定なんてあまり当てにならないことがわかります。
しかも今回は感染率0.1%、検査精度99%とかなり大目に見積もったのにこの結果なので、実際にはもっと確率は低くなります。
では、検査が信用できるようになるにはどうなればよいのか？
まず、検査キットの精度がもっと上がり、99.99%になったとしましょう。
陽性判定 陰性判定
感染している 99.99人 0.01人
感染していない 9.99人 99890.01人
そのとき確率は、99.99/109.98=91%となり、ほぼ信用していい値になります。
とはいえ、精度が99.99%なんて技術的にあり得ない数字ですので、これに期待するのは無謀でしょう。
では、感染率が上がればどうか、感染率をR%としましょうか。精度99%の下で、
陽性判定 陰性判定
感染している 990R人 10R人
感染していない 10(100-R)人 990(100-R)人
となるので、陽性反応の人が実際に感染している確率は、99R/(100+98R)と書けます。
仮に、これが50%以上で信用できると判断することにすると、Rは1%以上ないといけません。
つまり100人に1人が感染している（日本で言えば100万人以上が感染）という、パンデミックが世紀末的に進行した状況でないと、検査の結果は信用に値しないということができます。
個人に限れば、既に症状が出始めている、罹った人の濃厚接触者である、などの事情があればRの値が相当大きくなるので信頼度が上がるでしょう。しかし、健康な人を含めた不特定多数の検査は、あてにならないと言えるでしょう。
ということで、残念ながらWHOの「とにかく検査だ」は妥当じゃないという結論になります。
むしろ無用な検査を徒に増やす結果、検査キットや人員が足りない、陽性反応で隔離しなくてはいけない患者の急増となってしまい、かえって医療崩壊を起こす危険性すらあります。韓国の惨状は、まさにこのケースだったようです。
というわけで、コロナウィルスに因んで、役立つ確率の話をしました。
確率の知識を身に着けておくと、こうした煽りや統計のマジックに騙されにくくなりますよ。
[2021/8/25追記]
「つまり100人に1人が感染している（日本で言えば100万人以上が感染）という、パンデミックが世紀末的に進行した状況でないと、検査の結果は信用に値しないということができます。」
と書きましたが、今現在累計の感染者が100万人を優に超えたので上記が現実になってしまいました。
現在、PCR検査の感度(=感染した人を正しく陽性と判定する確率）は70%、特異度（＝感染していない人を正しく陰性と判定する確率）は99％と言われているので、
100人に1人が感染している状況では、
陽性反応の人が実際に感染している確率＝41% となり、そこそこ信頼できる値になります。
