東大京大に引き続き、他の旧帝大の問題も取り上げていきます。この記事では、北海道大学の1994年の問題を取り上げます。
第1問
1次変換の問題です。
Aを成分表示して、条件を満たすように成分を決定していきましょう。
＜筆者の解答＞
第2問
球と平面に関する問題です。
(1) 平面と点との距離は、直線と点との距離と同様に計算することができます。
(2)考える円が座標軸に対して斜めっていて座標のまま考えるのが厳しいので、図形的な考察で攻めるとよいでしょう。
＜筆者の解答＞
第3問
放物線と直線に関する面積の問題です。
(1)与えられた面積の条件は、放物線-直線の積分の値が0になると言い換えることができます。これを用いて、直線MNの式を表現します。
(2)解と係数の関係を使って、PQの長さを計算します。
＜筆者の解答＞
第4問
積分方程式の問題です。
(1)x=0を入れたり、両辺を微分したりして考えます。
(2) g(x)+g(-x)を計算しましょう。
(3) (2)を使うと、∫g(t)costdt =0が言えます。
＜筆者の解答＞
第5問
確率の問題です。
(1)n回目の勝敗に応じて、n+1回目の勝敗がどうなればよいかを考えます。
(2) (1)の漸化式からanを消去すればよいでしょう。（ていうか、中途半端なところで終わってますね。。。どうせなら、an, bnの一般項まで解かせればいいのに。。）
＜筆者の解答＞
