第18弾は、京大文系です。
＜概略＞ （カッコ内は筆者が解くのにかかった時間）
1.絶対値付き2次関数に接する直線（21分)
2. 2次方程式の直交条件(16分)
3. 整数多項式が16で割り切れる条件 (17分)
4. 球面上の点の内積 (31分) ※理系第3問と共通
5. ４×４の魔法陣（36分）※理系第5問と共通
合計121分 （参考：試験時間120分）
＜体感難易度＞
易レベル：なし 、標準レベル： 1,2,3,4 、やや難レベル：5、難レベル：なし
難易度はさほど高くありませんが、少々面倒だったり展開が長かったりします。
理系のリンクはこちら
https://stchopin.hatenablog.com/entry/2020/02/26/101249
第1問
絶対値の入った2次関数と直線が接する条件を考える問題です。
絶対値を見かけたら、すぐに中身の正負で場合分けしちゃいましょう。
それぞれに対して接する条件、つまり連立したとき重解を持つ条件を考えればよいです。
最後の面積は、積分計算がやや煩雑ですが、頑張ってやりきりましょう。
＜筆者の答案＞
第2問
２つの放物線が直交するする条件を求める問題です。
とりあえず、求める式をf(x)=ax^2+bx+cとしてしまいましょう。またg(x)=x^2とします。
すると、2つの曲線の交点のx座標をα、β とすると、αとβは、
・f(x)=g(x)
・f'(x)g'(x)= -1 という2つの2次方程式の解になっています。
ということは、片方の方程式を何倍かすれば、もう片方の方程式が出てくることになります。このことから、a,b,cの満たす条件が絞れます。
あとは、そもそも「異なる２つの実数解をもつ」という条件を満たすかはちゃんと確認しましょう。
今回は条件が決まるだけで、a,b,cの値がビシッと決まるわけではないです。
＜筆者の答案＞
第3問
整数の式が16で割り切れる条件を求める問題です。
これは、mとnの偶奇での場合分け、みたいなことを何回も繰り返さないといけませんので、少し大変な問題だったかと思います。
ただ、方針は上記だけなので、長いですがやり切りたいところです。
＜筆者の答案＞
第4問
理系第3問と同じ問題なので、省略。
第5問
理系第5問と同じ問題なので、省略。
