第17弾は、北大文系です。
＜概略＞ （カッコ内は筆者が解くのにかかった時間）
1.放物線上の2点の垂直二等分線（12分)
2. 三角関数の方程式の解の個数 (21分)
3. サイコロの目の最小公倍数・最大公約数 (23分) ※理系第3問と共通
4. 2つの放物線の共通接線、面積 (13分)
合計69分 （参考：試験時間90分）
＜体感難易度＞
易レベル：なし 、標準レベル： 1,3,4 、やや難レベル：2 、難レベル：なし
解の個数を数える第2問が少し難しいですが、残りはいたって平易な問題です。
第3問が理系との共通問題です。
理系の解説はこちら。
https://stchopin.hatenablog.com/entry/2020/02/26/225748
第1問
放物線上の2点の垂直二等分線を考える問題です。
(1)はCとlを連立したときの解がP,Qとなるので、解と係数の関係が使えます。
(2)はまず垂直二等分線の式を出し、(1)と同様ににしてNをkの式で書きます。
すると、k^2+1/k^2の形が出てくるので、お馴染み相加相乗平均となります。
＜筆者の答案＞
第2問
三角関数の入った方程式の解の個数を考える問題です。
(1)はこの手の問題の常套手段ですね。sin2θをtで表しましょう。
(2)は、(1)でf(θ)がtの2次関数になるので、その最大最小を考えますが、tの取りうる値の範囲に注意しましょう。tの範囲は、三角関数の合成ができればいけます。
(3)が少し難しいです。難しさのポイントは、
「一個のtに対して、対応するθは何個あるか」がtの値によって変わるので、これを考えないといけないことです。
単位円を使って、この個数の対応関係を出し、tの2次関数をグラフに落として、注意深く個数を割り出してください。
＜筆者の答案＞
第3問
理系第3問と同じ問題で、(3)がなくなっています。よって解説省略。
第4問
２つの2次関数の共通接線を求める問題です。
(1)は、まずC1での接点を(t,2t^2)とおいて接線の式をtで書いてしまいましょう。
その直線がC2でも接するので、C2と連立すると重解を持つことになります。
(2)は、登場する直線、放物線を丁寧に図示すれば求まります。
＜筆者の答案＞
