第16弾は、九州大文系です。
＜概略＞ （カッコ内は筆者が解くのにかかった時間）
1.2つの放物線で囲まれた面積（18分)
2. 四面体の断面積(24分)
3. 3次式の余り (12分) ※理系第2問のスケールダウン版
4. 4個のサイコロの目の積(20分) ※理系第4問と共通
合計74分 （参考：試験時間120分）
＜体感難易度＞
易レベル：なし 、標準レベル： 1,2,3,4、やや難レベル：なし 、難レベル：なし
文系の方はこれといった難問のない平易な出題内容です。
理系の解説は以下リンクです。
https://stchopin.hatenablog.com/entry/2020/02/27/233535
第1問
２つの二次関数で囲まれる面積を考える問題です。
(1)は、2つの式を連立して2次方程式の判別式を考えるでよいでしょう。
(2)の面積計算は、(1)で出した2次方程式の解をα、βとでも置いて、α+β、αβを求めてから、1/6公式で出します。最終的に3次関数の最大値を出すことになります。
＜筆者の答案＞
第2問
正四面体の断面積です。
(1)は、OABCが正四面体になるので、OA=OB=OC=AB=BC=BC=√2となります。この条件で式を立てて連立しましょう。
(2)は、６つの辺を表す直線の方程式を立てて、z=t (0<t<1)とでもして平面z=t上での断面の形を求めましょう。
＜筆者の答案＞
第3問
理系第2問の類題で、扱う関数が4次式から3次式にスケールダウンしています。
解法は理系第2問と全く同じです。
＜筆者の答案＞
第4問
理系第4問と同じ問題のため、省略。
