第15弾は、阪大の文系です。
＜概略＞ （カッコ内は筆者が解くのにかかった時間）
1.sinを含んだ3次関数の最大最小（10分)
2. 正三角形上のすごろく (10分)
3. 三角形の辺の長さの満たす条件式 (4分) ※理系第3問とほぼ同じ
合計24分 （参考：試験時間90分）
＜体感難易度＞
易レベル：1, 2 、標準レベル：3 、やや難レベル：なし 、難レベル：なし
文系の方も平易な出題です。第3問は理系のそれとほぼ同じで、より簡単になっています。
理系の解説は以下リンクです。
https://stchopin.hatenablog.com/entry/2020/02/28/223013
第1問
sinを含んだ3次関数の最大最小です。見た目はややこしいですが、平易な問題です。
(1)は、f(x)を微分するだけです。微分した式はキレイに因数分解できます。
(2)は、M(a)がsinaの2次関数になっているので、t=sina (-1<t<1)とおいて調べるのが常套手段です。
＜筆者の答案＞
第2問
正三角形すごろくを題材にした確率の問題です。
誘導が丁寧すぎて一目瞭然ですが、確率漸化式を立てて解く問題です。
できれば、この問題は誘導なしで(3)が解けてほしい問題ですね。
(1)は、実際にどういうケースで2回後にAにいるかを考えましょう。
(2)は、まずA,B,C間の行き来の確率を図に落としてみましょう。これがうまい具合に「Aにいる」と「A以外にいる」にまとめられます。
(3)は(2)で作った漸化式を解くだけです。
＜筆者の答案＞
第3問
理系第3問とほぼ同じ問題で、違う点は、理系の方ではn倍だったのが、文系では3倍と具体的な数字になっている点です。
sin3θ/sinθ<3を示せばいいという方針までは理系の問題と全く同じです。
理系の問題と違って、nが具体的に3と決まっているので、3倍角の公式さえ知っていれば容易く証明できてしまいます。
3倍角の公式は暗記するのではなく、加法定理を使ってその場で導出するべき類の公式です。※私は何回も使っているうちに覚えましたが。
＜筆者の答案＞
