東大京大に引き続き、他の旧帝大の問題も取り上げていきます。この記事では、名古屋大学の1994年の問題を取り上げます。
第1問
三角形の性質を調べる問題です。
AEベクトルとDFベクトルをそれぞれ計算して、その内積が０になる条件を考えます。この式が、m,nについて恒等式になります。
＜筆者の解答＞
第2問
方程式の解の個数を調べる問題です。
定番通り、(1+x)^n -1- 2^n*xの増減を考えるわけですが、nの偶奇による場合分けが生じます。その中でもさらにn=1のケースは特別扱いとなります。
＜筆者の解答＞
第3問
回転体の体積の問題です。
この手の問題は、回転軸に垂直な平面による断面を考え、断面積を積分を求める流れです。今回では、z=tで切った断面を考えればよいでしょう。
＜筆者の解答＞
第4問(a)
確率の問題です。
(1)2回目に赤が出る確率は、1回目に何を引くかによって変化するので、場合分けして調べます。
(2)p=q=1のとき、箱の中身は永遠に変わらないのが嬉しいポイントです。Aが2n-1回目に勝つ確率を求めて、無限個足し上げます。
＜筆者の解答＞
第4問(b)
長方形内部の三角形の面積上限値を考察する問題です。
長方形の中に適当に三角形を作って、これを徐々に大きくさせていくことを考えましょう。
＜筆者の解答＞
