東大京大に引き続き、他の旧帝大の問題も取り上げていきます。この記事では、名古屋大学の1991年の問題を取り上げます。
第1問
4次関数が対象となる条件を求める条件を求める問題です。
一般に、関数f(x)がx=pについて対称な時、f(p-x)=f(p+x)が成り立ちます。これを使って条件を処理していきましょう。
＜筆者の解答＞
第2問
積分を使った関数の問題です。
(1)tanθから、cosθ,sinθが求まります。
(2)絶対値の外し方に注意してf(t)をtの式として計算しましょう。
＜筆者の解答＞
第3問
積分方程式の問題です。
(1)漸化式にn=2を代入するだけです。
(2)In = ∫e^y*fn(y)dy とおいて、Inの漸化式を作って進めます。
(3) (2)ができていれば瞬殺です。
＜筆者の解答＞
第4問(a)
確率の問題です。
(1)Aが勝つときとBが勝つときとで状況が変わるので、場合分けして調べましょう。
(2)Aが2k+1回目に勝つ確率を計算して、その和を取りましょう。
＜筆者の解答＞
第4問(b)
直角三角形内での反射に関する問題です。
反射の問題は、反射する辺について対称に次々折り返して考えるのが基本となります。
今回の場合は、∠OABが大きすぎる場合、小さすぎる場合で実際に絵を描いてみると手がかりが見つかります。
どちらの場合も、矢じり型となって玉がうまく進まなくなることが分かります。
＜筆者の解答＞
