東大京大に引き続き、他の旧帝大の問題も取り上げていきます。この記事では、九州大学の1990年の問題を取り上げます。
第1問
1次変換についての問題です。
(1) C上の点をR(cosΦ, sinΦ)、P(cosθ, sinθ), Q ±(sinθ, -cosθ)として、Rを変換して確かめます。
(2)Rを変換してC上に来る条件から、a,b,c,dの条件を決めていきます。
＜筆者の解答＞
第2問
数列の問題です。
(1) 漸化式を使って計算するだけです。
(2)漸化式の形から、an+1<anが言えるので、an≦a2が言えます。an- an+1は直接計算することで評価できます。
(3) (2)の不等式の両辺を足し上げることで示せます。
＜筆者の解答＞
第3問
確率の問題です。
(1)右に1進む確率、左に1進む確率、動かない確率をそれぞれ計算して、各々の事象が何回発生すればよいかを考えます。
(2) (1)と同様に右にk進む確率をそれぞれ計算します。
＜筆者の解答＞
第4問
楕円とその接線に関する問題です。
(1) Pの座標を(2cosθ、sinθ)として、接線の式を求めましょう。
(2)図に描けば、面積計算は難しくありません。
＜筆者の解答＞
第5問
点の運動についての問題です。
(1)速度を時間で積分すれば、点の位置が求まるので、p(t)の式を求めましょう。
(2) p(t)の式から自明ですね。
＜筆者の解答＞
