文系数学の最難関、一橋大学の2018年の問題を取り上げます。
第1問
整数問題です。
(1)nは5桁以上の数なので、各位の数字を文字で置いてみましょう。
(2) (1)の結果からnは4桁以下でないといけませんし、2018以上なので4桁確定です。その上で、各位の数を決定しましょう。
＜筆者の解答＞
第2問
円と直線で囲まれた面積を考える問題です。
Sの大小は、円の中心（この問題では原点）とlとの距離で決まるので、この距離の最大値と最小値を考えるのが近道です。
＜筆者の解答＞
第3問
確率の問題です。
(1)かけて６になる３つの数の組み合わせを列挙しましょう。
(2)は少し難しいです。確率が1/36ということは、積がkとなるような出方が6通りとなります。6通りとなるためには、少なくとも異なる数字の積の形になっていないといけないので、それらを総当たりで調べていきましょう。
訂正：k=4, 16も6通りあるので答えでした。。すみません。
k=4 →(1,1,2)の並び替え、(1,2,2)の並び替え
k=16 →(2,2,4)の並び替え、(1,4,4)の並び替え
＜筆者の解答＞
第4問
体積を最大化する問題です。
角度の情報から、内積を使ってp,qの関係式が分かります。それを使って1文字消去して体積を最大化します。
文系向けの問題なので、相加相乗平均の関係に持ちこめないかを考えてみましょう。
＜筆者の解答＞
第5問
3次関数と2次関数で囲まれる面積についての問題です。
(1) y=f(x), y=g(x)を連立すると、今回はキレイに解くことができます。
(2)題意を満たすとき、f(x)-g(x)を通して積分すると0になります。
＜筆者の解答＞
