文系数学の最難関、一橋大学の1994年の問題を取り上げます。
第1問
整数問題です。
(1)x-y=m (m:整数）としたときに、x+yをmで表してみましょう。
(2) x,yが100近辺になるようにmを選んで、√(x^2 +y^2) を順に調べます。
＜筆者の解答＞
第2問
絶対値付きの関数と、1次変換の問題です。(2)はあまり自信がありません。。
(1)場合分けして絶対値を外しましょう。
(2)は、正直答え切れているか自信がありません。。
f(x), g(x)は、両方とも、x<-1、-1<x<1, x>1の３つの部分に大きく分かれますが、答案では、x<-1の部分はx<-1の部分に、-1<x<1の部分に、x>1の部分に移ると決め打って計算しています。ですが、それ以外の場合が本当にないのか確信がなく。。
決め打ったとしても連立方程式を解くのがかなり面倒です。
＜筆者の解答＞
第3問
3次関数の極値と面積を考える問題です。
(1) (ア)からf'(0) = 0 となることを利用して、bの値と、極小値を取るxの値が決まります。(ウ)の情報から面積を素直に計算できますが、うまく工夫しないと計算が面倒になります。
(2) f(x)=0の解のうち、-2<x<0となるものをαと仮置きしたうえで、S+Tを計算してみましょう。その後Sをαで表現してみましょう。
＜筆者の解答＞
第4問
三角錐の問題です。
(1)dの下限は、Dが△ABCの平面上に乗ってしまうときです。
(2)ベクトルを使ってPQを表現して、平方完成を考えます。dの値による場合分けが発生することに要注意です。
＜筆者の解答＞
第5問
確率の問題です。
引いたカードを戻さない状況は、一度に複数枚取り出す場合の数で考えると楽です。
(1)3回の合計が6になる場合を全て列挙しましょう。
(2)合計が4になる場合を全て列挙します。
＜筆者の解答＞
