旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では名古屋大学の2016年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の名古屋大理系数学 -2016年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
理系第1問とほとんど同じ問題で、Aの座標の数字が違うだけです。
数字の違いによって答えが当然違ってくるので、答案自体は新規で解いて載せました。が、解き方は理系と全く同じです。詳しくは理系の記事をご覧ください。
<筆者の回答>
第2問
確率の問題です。
(1) 積が1以上になるのは、「0」を引かないときです。
(2)積が2になるのは、「0」を引かず、かつ「2」を引くときです。
(3) 数列の最大値を考えるので、前後の項との比が１より大きいか小さいかを考えるとよいでしょう。nの偶奇によって場合分けが発生します。
<筆者の回答>
第3問
約数の総和を考える問題です。
(1) 約数を列挙して因数分解すると、(1+2+4+・・+2^k)×(1+p) となります。
公式として覚えている人も多いと思います。
(2) (1)の考え方を参考にして、2016を素因数分解して計算します。
(3) 2016の約数は、素因数分解の結果から、n = 2^a × 3^b × 7^c とかけます。(aは0~5, bは0~2, cは0~1)
これをつかってs(n)を計算すると、
[ 2^(a+1) -1]×[ 3^(b+1) -1]×[ 7^(c+1) -1] = 2^7 × 3^3 + 7
が分かります。こうなるa,b,cを特定していきます。
登場する素因数が2,3,7だけなので、左辺の3の数がそれぞれ2,3,7で割り切れるかどうかを検討すると、7で割り切れる可能性があるのが2^(a+1) -1しかないことが分かります。
ここからaが特定できるので、残りは個別にb,cを検討すればよいでしょう。
<筆者の回答>
