旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では九州大学の2005年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の九大理系数学 -2005年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
定点と放物線上の点との距離、放物線絡みの面積を考える問題です。
(1) P(p,ap^2)とおいてAP^2を計算しましょう。平方完成によって最小化できます。
(2)図を描いて面積を計算しましょう。
(3) 相加相乗平均の関係を使えばよいです。
<筆者の回答>
第2問
理系第3問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問
理系第4問との共通問題です。相違点は、角度の単位が度であることだけ（理系ではラジアン）。もっとマシな差別化はできなかったんですかね（）。
詳しくは理系の記事をご覧ください。（理系の記事にあるラジアン表記を適宜度で読み替えてあげればOKです）
第4問
確率の問題です。
(1) x1<x2となるような(x1,x2)の組み合わせの個数を調べます。直接数え上げても良いですが、「6つの数字から2つを選ぶ」で十分です。選んだ2つの数字の小さいほうをx1, 大きいほうをx2とネーミングすればよいだけですので。
(2)も同様に、「6つの数字から3つを選ぶ」で十分です。
(3) x2の値で場合分けして調べるとよいでしょう。
(4) xk≧xk+1となる最小の自然数がkになる確率p(k)を順に検討しましょう。(3)までで使った知見を総動員します。
<筆者の回答>
