旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では東京大学の2004年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の東大理系数学 -2004年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
理系第1問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
線形計画法の問題です。
基本的な方針は、Dを図示し直線k=x+yとDが交点を持つkの最大値と最小値を考える、でOKなのですが、今回の場合は、aという文字が入っているが故に、最大最小がどのタイミングなのかが判然としません。
具体的には、放物線の傾きと直線の傾きの大小が分かりにくく、最大最小になるタイミングが、直線k=x+yが2放物線の交点を通る時なのか、放物線に接する瞬間なのか、が判断しにくいです。
最初からaの値で場合分けして調べるのは厳しいので、とりあえずすべての可能性を計算して、「大小比較」や「接点がDの境界上にある条件」からaの場合分けを事後的に行うことを考えてみましょう。
<筆者の回答>
第3問
理系第4問との共通問題で、(1)は理系と完全に共通、(2)はg(x)=aの解の個数を調べるのが理系の問題だったところがa=0と限定されている、(3)は合成関数をn回行ったときの解の個数だったのがn=3とこれまた限定されている、といったところで、全体的に理系よりも簡単になっています。
詳しくは理系の記事をご覧ください。
<筆者の回答>
第4問
理系第6問との共通問題で、(2)のみ異なります。とはいえ、理系の記事の中身の情報でこの(2)も解けますので、詳しくは理系の記事をご覧ください。
<筆者の回答>
