旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では京都大学の2006年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の京大理系数学 -2006年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
放物線と2直線が1点で交わる条件を求める問題です。
2直線の交点が一番簡単に求まるので、それを計算するとよいでしょう。その交点が放物線を通るとしてpの方程式を解きます。
<筆者の回答>
第2問
平面に対して対称な点を求める問題です。ベクトルを用いるとよいと思います。
Dから平面ABCに下した垂線の足をHとすれば、Hは線分DEの中点になります。この性質から、Hの座標が求まればEの座標が分かることになります。よって、Hの座標を求めましょう。
OHベクトルを文字で表現して、DH⊥BAかつ、DH⊥BCを使って確定させましょう。
<筆者の回答>
第3問
理系第1問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧下さい。
第4問
理系第3問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第5問
数珠つなぎにした玉の輪を2等分したときの玉の個数の内訳を考察する問題です。このセットではとびぬけた難問で、理系で出されても苦戦する内容です。
答案を見れば、「なーんだ」という内容ですが、試験場で思いつくのはなかなか厳しいですね。文句なしに捨ててしまって問題ありません。
輪を切る位置を回転させていったときに、各ひもの中の白の個数がどのように変化するかを考えることになります。すると、k-1以下の数からk+1以上の数までを1以下の差で変化していくことになるので、白の個数がk個になる瞬間が必ずある、というロジックです。
<筆者の回答>
