旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では大阪大学の2005年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の阪大理系数学 -2005年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
指数に関する不等式の問題です。
(1)指数の肩を比較すればOKです。
(2)2つの不等式が同時に成立するためには、まず(1)の不等式が成立していないといけません。また、忘れがちですが、2x≦5xでないと、yが潰れて存在しなくなってしまいます。これら2条件からxの値を絞ることができるので、あとは個別にyの個数を調べればよいです。
<筆者の回答>
第2問
理系第1問との共通問題で、文系の場合は(1)という誘導がついています。
理系の記事では、理系範囲まで使って解く方法と、文系範囲までで解く方法の2種類を紹介していますので、自ずと後者の解法を選択することになります。
詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問
漸化式の問題です。見た目は厳つく見えますが、全くの見掛け倒しです。
(1) 1/anはただの等差数列ですね。
(2) (1)の結果からbnは階差数列になるので簡単に解けます。Σ計算は、部分分数分解を使う計算です。
<筆者の回答>
