このシリーズでは、平成の北大理系数学の後期入試の問題を1年ずつ遡って解いていきます。
7回目の今回は2013年になります。
第1問
不等式の証明問題です。
(1) f(t)=左辺ー右辺としてf(t)の増減を微分で調べればよいでしょう。
(2) (1)がヒントとして使えるかと思いましたが、そうでもなさそうだったので独立で解きました。
(1)と同じようにg(x,y)=左辺ー右辺として考えるのですが、変数が2つあるので予選決勝法で考えてあげるとよいでしょう。
＜筆者の解答＞
第2問
行列の計算問題です。
(1) ABとBをそれぞれの順番で掛け算して一致することを確かめて終了です。
(2) XC=CXという条件から、a~dの関係式が分かります。それを利用して、XからむりやりCを抽出してあげましょう。
(3) 条件(a)から、(2)におけるXをYに置き換えて考えればOKです。a~dの関係式は(2)で調べてあるので、あとは条件(b), (c)を満たすように関係式を詰めていきます。
＜筆者の解答＞
第3問
確率漸化式の問題です。
問題文のルールから漸化式は容易に立てられるので、あとはそれをひたすら解くのみです。
＜筆者の解答＞
第4問
楕円と双曲線の囲む領域の面積を求める問題です。
(1)EとHの式を連立して解けばOKです。
(2) 対称性から第1象限だけ考えれば十分で、標準的な積分計算で面積が求まります。
＜筆者の解答＞
