このシリーズでは、平成の北大理系数学の後期入試の問題を1年ずつ遡って解いていきます。
14回目の今回は2006年になります。
第1問
三角関数を含んだ関数の最大値を考える問題です。
(1) 三角関数の合成を使えば一発です。
(2) f(x)をtの2次関数に書き換えられるので、aの値で場合分けして最大値を調べていきましょう。
＜筆者の解答＞
第2問
積分と極限の計算問題です。
(1) f(a)とg(b)の各積分を計算出来れば、容易に解けます。
(2) ネイピア数eが登場するタイプの極限です。
＜筆者の解答＞
第3問
積分で書かれた関数の最大値を求める問題です。
f'(x)は、積分の中身にxを突っ込めば容易に求まるので、f(x)の増減が先に分かります。すると最大値になる候補が2つ出てきます。
f(x)の積分を計算する方法は色々ありますが、解答では原始関数を無理やり導出する方法を取りました。
＜筆者の解答＞
第4問
三角錐に関する問題です。
(1) Hは△ABCの中心なので、正弦定理でも余弦定理でもどちらでも行けます。
(2) こちらも三平方の定理を使うだけなので容易です。
(3)こちらも図に描いてしまえば、三平方の定理を使えばいいと分かります。
＜筆者の解答＞
