このシリーズでは、平成の九大理系数学の後期入試の問題を1年ずつ遡って解いていきます。
9回目の今回は2011年になります。
第1問
漸化式に関する問題です。
(1) (2) xn, ynの漸化式に直して解いてあげればよいでしょう。
(3) 結局（1次関数）÷（指数関数）の形の極限になるので、0になります。
＜筆者の解答＞
第2問
回転行列と対称移動行列に関する問題です。
(1) Rθの形を知っていれば瞬殺でしょう。(2)以降にはほぼ関係ない小問です。
(2)PP'とlが垂直で、PP'の中点がl上にある、という条件からAθが求まります。
(3)Bは簡単に求まるため、あとは地道に計算するのみです。
(4) AαAβ、AαAβAγを愚直に計算します。
＜筆者の解答＞
第3問
楕円の極座標に関する問題です。(1)と(2)は誘導と思いきや、独立しています。
(1)F(-√a^2-b^2, 0)と求まるので、(r,θ)と表せる点をデカルト座標に直し、それが楕円上にある条件を求めていきます。
(2)こちらはOを極にした極座標を考えることで解くことができます。
＜筆者の解答＞
第4問
三角関数に関する問題です。
(1)f''(x)を微分しても増減が調べられないので、f''(x)=0をtanx=2/xと置き換えて、y=tanxとy=2/xのグラフの交点を図形的に調べるとよいでしょう。
(2) (1)の考察を踏まえると、f'(x)はα<x<πで単調増加だと分かるため、f'(x)=-1の実数解は1つ以下で実際に解が一つ求まります。
(3) 定石通りの積分計算ですが、(xsinx)^2の積分が結構大変です。
＜筆者の解答＞
第5問
確率と期待値の問題です。(2)以降は計算地獄の一言で、試験場で解くのは厳しいと言わざるを得ません。(1)だけ解いて捨てるべき問題です。
(1)賞金が0になるのは、サイコロで2が出るか、全部のコインが裏になるときです。
(2) 賞金の確率分布を調べ上げることに終始しますが、合計金額の確率分布と|n-2|の確率分布の2段構えで検討しなくてはならず、賞金の取りうる値も多いので困難を極めます。正直電卓使用可でも厳しいです。
(3) 定義に従って期待値を計算するのみなのですが、こちらも計算地獄を極めています。
＜筆者の解答＞
