このシリーズでは、東京慈恵会医科大学の数学の問題を解いていきます。
10回目の今回は2013年です。
（問題文を提供して下さったせがわさん、ありがとうございます。）
第1問
小問集合です。
(1)確率の問題です。
積が奇数になるのは2つとも奇数になる時だけなので、そっちから確率計算するとよいです。以後は、サイコロの目の積の偶奇がどう出ればよいかを逐一調べていきます。
(2)ベクトルに関する問題です。
与式を連立することで、|OB|とOA・OBが求まり、そこからなす角が計算できます。
Pの存在範囲については、係数の和が1になるようにベクトルの長さを調整してあげることで図示できます。
＜筆者の解答＞
第2問
曲線の接線に関する問題です。
(1)C2については半円になることが一目瞭然なので、C1について微分して増減を調べることがメインになります。
(2)微分係数が等しければ接線は平行です。
(3)lt, mtの式を計算して連立すればよいでしょう。ytの最小値も微分で調べることが可能です。
＜筆者の解答＞
第3問
立体の体積を計算する問題です。
(1)これは流石にサービス問題で、説明不要でしょう。
(2)Kのz=tによる断面を調べて(1)との共通部分の面積を積分する流れです。
＜筆者の解答＞
第4問
1次変換に関する問題です。
(1)lの式をy=pxと仮定して、pが1つだけ求まるようなa,dの条件を考えていきます。lにはほかにx=0の場合がありますが、こちらは(ii)をクリアできず不適だと分かります。
いずれにせよ、mの式を求めて、lとmが垂直になる条件を考えます。
(2)Pの座標を調べ、Qの座標を調べ、Rの座標を調べ、微分でORの最小値を考えるという一本道です。(1)の結果の都合上、dの式として処理するのが良いです。
＜筆者の解答＞
