このシリーズでは、東京慈恵会医科大学の数学の問題を解いていきます。
11回目の今回は2012年です。
（問題文を提供して下さったせがわさん、ありがとうございます。）
第1問
小問集合です。
(1)関数の極値に関する問題です。f(1)=1/6, f'(1)=0が両方成立するようなa,bを求めればOKです。懸念点は「極小値」であるかどうかですが、f''(1)>0なので確かに極小値となっています。
(2)ベクトルの関する問題です。
与式は円の式に直すことができるので、この円周上にあってOから最も遠い点を視覚的に調べれば事足ります。もちろん、円の式を三角関数でパラメータ表示しても同じ答えが得られます。
＜筆者の解答＞
第2問
この年はこちらも小問集合になっています。
(1)直線のなす角に関する問題で、L1とL2の傾きをtanの形で調べて、加法定理を使えばよいです。
(2)関数の最小値を求める問題です。
f(x)を直接微分してもよいのですが、因数分解がしにくい式になってしまうのが悩みどころです。ここは、f(x)がx+3/xの2次式で書けることに気付けるとよいと思います。x+3/xの最小値は相加相乗平均で調べることができます。
＜筆者の解答＞
第3問
行列で書かれた漸化式に関する問題です。
まずは漸化式を解くことが先決です。係数行列が「回転行列の定数倍」になっていることに気が付けるとan, bnの一般項がそれぞれ求まります。
(1)a3^2+b3^2を調べればOKです。
(2)dnを計算すると等比数列になるので、無限級数の計算は容易いです。
＜筆者の解答＞
第4問
関数に関する面積、接線に関する問題です。
(1)典型的な積分の計算問題で、tanに変換するタイプです。
(2)Ltの式からYtを調べて、微分で増減を調べればよいです。
なんというか、この年は慈恵にしては全体的にあまりに簡単なセット（しかも全部穴埋め式）で、本番では満点続出でほとんど差が付かず試験として機能しなかったんではないでしょうかね。前年の東日本大震災による学習の遅れに配慮したんでしょうか。
＜筆者の解答＞
