このシリーズでは、日本医科大学の数学の問題を解いていきます。
13回目の今回は2010年です。
（問題文を提供して下さったせがわさん、ありがとうございます。）
第1問
通過領域に関する問題です。
ア～エ
ア、イについては基本問題ですね。ウについては、ア、イをx=, y=の形にしてy=x^2に代入してア、イについての方程式を作ればよいでしょう。
エは、交点のx座標をα、βとして解と係数の関係を使うとよいでしょう。
オ：aを動かすとQは軸の位置だけが平行移動する形になります。
カ：lの式をaの方程式と見なしたときに実数解を持つx,yの条件がLとなります。
キ～ケ：オの知見を活かしつつMを作図すればよいでしょう。面積計算の積分はさほど難しくありません。
＜筆者の解答＞
第2問
三変数の関数の最大最小を考える問題です。
(1)四面体OABCの体積を2通りで表現することを考えます。
(2) (m/d)^2を展開すると、相加相乗平均が使える形になります。
(3)問題文の条件を満たすには、a≦b≦c≦2aであればいいですね。b=sa, c=taとすると、この条件は1≦s≦t≦2となるので、予選決勝法の考え方で(m/d)^2を最大化していきます。
＜筆者の解答＞
第3問
確率・期待値の問題です。
(1)各ukは独立な確率変数になっているので、E(Xn)=ΣE(uk)で計算できます。
(2) Yn+Yn'はXnそのものであり、Yn-Yn'はakを全て足したものになると気付けると、YnをXnの式で表現できます。
(3)申し訳ありません。この問題は解けておりません。
(2)の結果も生かすと、実質的にE(Xn^2)を計算すればよいことが分かるのですが、Xn^2は(1)のそれとは違って分解できないので、計算が容易にはいきません。この計算方法が思いつかず詰んでしまったという感じです。
＜筆者の解答＞
