私立文系最難関の一角、早稲田大学の商学部の問題を取り上げます。今回は1997年です。
第1問
小問集合です。
(1)底を5に合わせて計算するとよいでしょう。
(2)まずはS(a)を求めるのが先決です。放物線と直線の交点のx座標をα<βとしてS(a)を計算し、解と係数の関係を使うことでS(a)がaだけの式にできます。
(3) (sinθ+cosθ)^2をtanθだけの式に変形していきましょう。
(4)このタイプの漸化式を解くことは（不可能ではないですが）かなり難しいです。
ここは、この漸化式を実際に使って番号を下げていく実験をするとよいです。すると、an+3=anがわかります。
＜筆者の解答＞
第2問
線分の比の最大最小を考える問題です。
ルートを解消したいので、実質(PB/PA)^2の最大最小を考えると見通しが良くなります。
数Ⅲを使ってよいなら、このxの式を直接微分して増減を調べればよいので容易いです。
微分を使わない別解は、r=(PB/PA)^2をxの方程式と見なしたときに、実数解を持つようなrの範囲を調べる、という方法になります。
＜筆者の解答＞
第3問
整数の各位の和を考える問題です。
(1)k=10a+bとしたとき(a,bは0以上9以下の整数）、g(k)=a+bとなるので、a+bをaとbを動かしながら全部足し上げていきます。
(2)考え方は(1)と同じです。
今回は桁数がnという一般的なものになっているので、f(n)とf(n-1)との漸化式が作れないかと考えるとよいでしょう。
＜筆者の解答＞
