2024年も大学入試のシーズンがやってきました。
今回は、名古屋大学の文系数学に挑戦します。
※原則文系ユニークの問題のみ解きます。理系との共通問題については理系の記事を参照下さい。
2024年度 名大理系数学 解いてみました。 - ちょぴん先生の数学部屋
<概略> （カッコ内は解くのにかかった時間)
1. 3次方程式とその関連問題(10分)
2. 放物線と直線の交点(15分)
3. 確率(35分)
計60分
<体感難易度>
1<2<3
名古屋大としては大分平易な問題が多めな印象です。正直第3問でしか差が付かないんじゃなかろうか。
今年は理系との共通問題はありませんでした。
<個別解説>
第1問
3次方程式及びその関連問題です。
(1)教科書レベルの3次方程式です。
(2) p^3+q^3の因数分解を利用すればよいでしょう。
(3)与えられた条件を整理すると、2番目の式が(2)で前提とした式そのものなので、1番目の方程式がそのまま(1)のそれになります。
あとは、解と係数の関係を使ってp,qを求めればお終いです。
＜筆者の解答＞
※最後の2次方程式を解く段階で初歩的なミスをやらかしてましたので、修正します。
第2問
放物線と直線の交点に関する問題です。
(1)Cの頂点を平方完成で調べるだけです。
(2)lの式とCの式を連立してできる方程式が、Pのx座標以外の解を持つ条件を考えればいいです。
(3)問題文に従って式を計算していけばよいだけです。
＜筆者の解答＞
第3問
確率の問題です。
(1) 表が出る回数がn-rになるので、そこからanが求まります。
(2)n=4のとき、得点が0にならないためにはa4=10になってないといけないので、そのときのrをまずは求めます。
上の条件を満たしたうえで、anがどういう履歴をたどれば得点が25になるかを具体的に列挙するとよいでしょう。
(3)n=9のときも同様に得点が0にならないためにはa9=20となるので、表が7回、裏が2回出る必要があることが分かります。
この場合表裏の出方は9!/(7!2!)=36通りもあるので、6通りしかなかったn=4の場合と比較して具体的に出方を列挙するのが難しいです。
そこで、裏がk回目とm回目(1≦k<m≦9)に出るときにanの履歴はどうなり得点がどうなるかを式の上で調べるのが良いと思います。その結果を使うことで得点Tがk,mの式で書けるので、T=100となる場合、T=奇数となる場合のそれぞれに対して該当する(k,m)の組み合わせを調べてあげればよいです。
＜筆者の解答＞
