旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では東京大学の2019年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の東大理系数学 -2019年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
理系の第2問と共通の問題で、誘導なしだった理系とは異なり文系の場合は座標設定と(1)という誘導が追加されています。
理系の記事で、これらの誘導を自力で作って(2)まで解答しているので、詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
領域の図示の問題です。
(1) lの式が具体的に求まるので、cの値とdの式を具体的に出して条件1,2をp,qの条件として整理しましょう。面積は1/6公式を使うとよいでしょう。
(2) 直線y=xtanθとDが交点を持つようなθの範囲を考えればよいでしょう。
<筆者の回答>
第3問
正8角形の頂点間の移動を考える確率の問題です。
(1)表がa回、裏がb回出るとすると、a-bが8の倍数になる時PはAに戻ってきます。
a+b = 10 なのでこのようなa,bを具体的に求めることができます。
(2) 余事象「Fを一度も通らずにAに戻ってくる」の方が考えやすいので、10回分の移動を図に描いて、そのような場合の数を数えましょう。
<筆者の回答>
第4問
領域の図示の問題です。ある意味文系らしい抽象度高めの問題です。
(1)Dの図示は非常に簡単ですが、Eは答えが予想できても論証が難しいです。OPを移項してあげるとRはPを中心とした正方形となるので、まずはPを固定してQを動かし、その後にPを動かして考えます。
(2) V(a,b)という点を設定してVを始点にして考えると、(1)に帰着させることができます。
<筆者の回答>
