旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では京都大学の2019年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の京大理系数学 -2019年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
小問集合です。
(1) 多項式の割り算に関する問題です。これは実際に割り算を実行してしまったほうが早いでしょう。（訂正：f(x)の式変形の中にf(x)が出てきてますが、すべてg(x)です）
g(x) = 0 の解がx=±1, ±i なので、因数定理を使って計算するのも手です。
(2)桁数を調べる問題です。常套手段ですが、常用対数を使って考えます。試験本番では理系と同じく対数表が与えられていました。
<筆者の回答>
第2問
絶対値付きの2次関数の最小値を考える問題です。
絶対値が邪魔なのでxの符号でまずは場合分けです。それぞれに対してa,bの値によって軸の位置が変わるので、これによる場合分けもしないといけません。
<筆者の回答>
第3問
条件を求める問題で、ある意味文系らしい読解力が要求される問題です。
「命題」の中に「すべての」とか「ある」とかがあって分かりにくいです。噛み砕いていくと、
「全てのbに対して、不等式を満たすxを見つけてくることができる」
→「全てのbに対して、xの不等式ax^2 +bx + c <0が実数解を持つ」
と言い換えることができるので、結局y= ax^2 +bx + c のグラフを描いた時に、どんなbに対しても負になる瞬間が存在する(a,c)の条件を求めればよいわけです。
aの符号によって大きく話が変わるので場合分けして考えましょう。
<筆者の回答>
第4問
理系の第4問と共通の問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
理系でも最難問だった問題なので、文系では捨て問確定でしょうか。。
第5問
理系の第5問と共通の問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
理系では標準レベルの難易度ですが、文系では誘導がないためやや難くらいでしょう。
