旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では北海道大学の2019年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の北大理系数学 -2019年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
理系第1問とほぼ同じ問題です。(1)が少しだけ違いますが、理系と共通の(2)を解くにあたっては、理系であろうともこの(1)は必然的に考えることになります。
理系の記事にて解答を既にしておりますので、詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
角度を考察する問題です。
(1)図を描けば、tanの加法定理を使えばよいと分かります。
(2) 分母分子をxで割れば相加相乗平均が使えます。
<筆者の回答>
第3問
場合の数を漸化式で計算する問題です。誘導が過剰なまでに丁寧なのでうまく乗っていきましょう。
(1) 具体例を列挙するだけです。
(2) 和がn-1となっている数列に「1」を追加する、和がn-2となっている数列に「2」を追加することで、「和がn」の数列を構成できます。
(3) 3項間漸化式の特性方程式を解く問題です。係数比較してあげれば2次方程式を利用すればいいと分かります。正直、この小問は過剰だと思います。
(4) (3)のヒントを使って漸化式を解きましょう。
<筆者の回答>
第4問
恒等式、3次方程式の解についての問題です。
(1) g(x) = px+qとおいて、恒等式の係数比較を行います。
(2) 2つの極値が異符号、つまり極大値×極小値<0となるaの条件を求めればよいです。
<筆者の回答>
