旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では東北大学の2019年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系数学 -2019年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
実質2次方程式の解について考察する問題です。
直線と放物線を連立してできる2次方程式の２つの実数解がb,cとなるので、判別式や解と係数の関係を使って計算しましょう。
<筆者の回答>
第2問
理系第2問と共通の問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問
数列の問題です。
漸化式の形から対数をとって解くタイプなのはすぐに分かります。その担保をするために(1)が用意されています。
(1) 漸化式の形から自明ではありますが、証明するなら帰納法で良いです。
(2) (1)で真数条件がクリアできたので満を持して対数を取ります。対数の底は、漸化式に2という係数がかかっているので2を採用するときれいになります。
bn = logan としたとき、定数項を含んだ3項間漸化式となります。とはいえ、bn+1を1個分移項すれば、実質等差数列に帰着できます。
<筆者の回答>
第4問
確率の問題です。金とか銀とかを漢字で書くのが面倒だったので、答案では元素記号のAu, Agで表記しています。
(1) j枚が表、n-j枚が裏となる確率を計算します。
(2)が山場です。
最初漸化式で考えようとしましたが、途中経過をくまなく考えないといけないことに気付き撤退。直接計算する作戦に切り替えました。
よくよく考えると、k回振ってもなお金であり続けるj枚は、k回の間ずっと表が出続けているコインなわけで、残りのn-j枚は少なくとも一回は裏になっています。
よって、そうなる確率を計算すればよいわけです。
(3) 2回目の直後に残っている金の枚数で場合分けして考えます。その確率計算に(2)の結果が利用できます。
<筆者の回答>
