旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では名古屋大学の2019年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の名古屋大理系数学 -2019年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
3次関数がx軸と3点で交わる条件を考える問題です。
g(x) = F(x) - f(x) とおいてg(x)の増減を調べるわけですが、積分が混じっているので先にg'(x)を計算することができます。ここから、極値を持つ条件がわかり、２つの極値の積が負であれば題意を満たします。
最終的には4次不等式を解くことになりますが、グラフを使うと簡単に解くことができます。
<筆者の回答>
第2問
漸化式の問題です。
連立方程式を解く過程で、簡単に解くために文系では習わない「行列」の知識を使っています。やっていること自体は中学レベルの連立方程式ですので、行列の知識は全く必要ありません。その点ご容赦ください。
(1) n=0, n=1を代入して素直に計算します。k=tanα/2という設定が絶妙です。
(2) (1)の結果から答えが予想できるので、帰納法で証明しましょう。
(3)面積公式に当てはめて計算しましょう。
<筆者の回答>
第3問
2次方程式の整数解を絡めた確率の問題です。
(1)整数解を持つ必要条件は、√の中身b^2 -4cが平方数になることです。この条件を満たすb,cを列挙して解を調べてみましょう。
(2)(3)
(1)と同じく√の中身b^2 -4acが平方数になることが整数解を持つ必要条件です。a=1の場合は(1)で調べているのでa≧2の場合を同様に調べましょう。
<筆者の回答>
