旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では九州大学の2019年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の九大理系数学 -2019年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
桁数を絡めた確率の問題です。
8がm回、3が10-m回出たとして、8^m×3^(10-m) の桁数を常用対数を使って調べていきます。
文字の置き方は、8=2^3なのでできるだけ指数の肩の形が複雑にならないように工夫しています。
<筆者の回答>
第2問
極値の差を計算する問題です。
極値の値を求めるときは、f'(x)=0の解α,βを用いて、解と係数の関係や次数下げを行って簡単にしていきましょう。(※与式をf(x)としています）
<筆者の回答>
第3問
点と平面との距離、四面体の体積を求める問題です。
(1) αの式を直接求めてPとの距離を計算するのもアリですが、αの式を出すのがしんどそうです。そこで、ベクトル方程式を使ってα上の点Qをパラメータ表示して、PQ^2を最小にするようにパラメータを動かすことを考えます。
予選決勝法の考え方を使うとよいでしょう。
(2) △ABCの面積が分かれば、(1)の結果を使って体積をp,qの式で書くことができます。
p,qの満たす式からp=9+cosθ、q=7+sinθと置けるので文字を1個に減らすことができます。
<筆者の回答>
第4問
理系第2問と共通の問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
