旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では北海道大学の2018年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の北大理系数学 -2018年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
三角形とその外接円に関する問題です。
(1)余弦定理を使うだけです。
(2) (1)の結果から、△OABはOが直角になる直角二等辺三角形になることが、円周角の定理によって分かります。これに注意して図を描けば、AC=BCのときにOC⊥ABとなることが分かります。
<筆者の回答>
第2問
2次関数の最小値と、線形計画法の問題です。
(1) f(x)の軸の位置によって場合分けする、典型問題です。
(2) 線形計画法の問題ですが、テンプレからは外れた出題となっています。
ここでは、a+2b=k (≦2)と一旦固定してbを消去し、mをaだけの関数で書いてグラフにすることを考えました。これによりkを固定したときのmの最大値が求まるので、次にkを動かしてあげればよいでしょう。
<筆者の回答>
第3問
確率の問題です。
(1)問題文は、「R,B,Yのうち少なくとも2つが5以上になる確率 」と言い換えることができます。このままでは考えにくいので、余事象「R,B,Yのすべてが4以下」または「R,B,Yのうち1つだけが5以上」となる(R,B,Y)の組み合わせを調べるとよいです。
(2) s>t>uとなるには、R≧B≧Yが必要条件となります。
等号を含まない場合はストレートに考えられますが、等号を含む場合は慎重に検討する必要があります。
<筆者の回答>
第4問
3次関数と2次関数で囲まれる面積を考える問題です。
(1) 2つの式を連立してできる実質2次方程式が正の実数解を2つ持つ条件を考えましょう。
(2) 「S1とS2を直接計算した後にS1=S2を処理する」とやってしまうと計算地獄に陥ってしまいます。ここはS1=S2という性質をうまく使いましょう。
S1とS2とでは、C1,C2の上下関係が逆転していることに注目できると、f(x)-g(x)を0からβまで積分すると0になることが分かります。これに気付けたかが明暗を分けることになります。（C1の式をf(x), C2の式をg(x)としています）
あとはこの条件を処理していきましょう。
<筆者の回答>
