旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では東北大学の2018年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系数学 -2018年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
理系第1問との共通問題で、(2)が少しだけ違います。
(1)は理系と同じなので、理系の記事をご覧ください。
(2)についても、直線CDの式を出す部分までは理系と完全に一緒です。ここから、理系ではこの直線の通過領域を求めるのですが、文系の場合はy=-x^2-1/4に接することを確かめる問題になっています。
これについては、両者を連立して重解を持つことを確かめればOKでしょう。
理系の記事をみれば分かりますが、y=-x^2-1/4は直線CDの包絡線になっていることが分かります。
<筆者の回答>
第2問
理系第2問との共通問題で、(3)のみ違っています。よって(2)までは理系の記事をご覧ください。
(3)については、n-2回目までは和がn-1以下になっていることに着目して、そのようになる出方を考察すればよいでしょう。
<筆者の回答>
第3問
直線と折れた曲線とで囲まれた面積を考える問題です。
(1)当然ですが、xと4の大小によって場合分けしつつ連立することになります。
(2) (1)の結果を図に描いて積分しましょう。積分計算は工夫をしていかないとかなりハードなものになります。
(3) (2)の結果を微分して考えればよいでしょう。
<筆者の回答>
第4問
ベクトルを使った空間図形の問題です。
(1)問題文に与えられている方程式を、すべてDを始点にしたベクトルに書き直していけばよいでしょう。
(2)DGベクトルとDNベクトルが一致しえないことを(1)の結果を使って説明します。
(3) MCベクトルとNGベクトルをそれぞれDA, DB, DCで表現すればよいです。
<筆者の回答>
