旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では東京大学の2017年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の東大理系数学 -2017年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
放物線に関する面積に関する問題です。
P,Qはそれぞれs,tの式として積分で簡単に求まり、AとBが接するという条件からsをtの式で書くことができます。これにより、Q/Pはtの3次関数になるので、微分して増減を調べましょう。
<筆者の回答>
第2問
点の通過領域の面積を求める問題です。内分比などが与えられていますので、ベクトルを使って考えるのが良いでしょう。
ベクトルで考える際は、1次独立な2本のベクトルを決めてあげる必要があります。分かりやすく、答案ではABベクトル、AFベクトルを基準にして考えています。
この2本のベクトルをベースにARベクトルを求めてあげると、Rの存在領域が平行四辺形になると分かります。
<筆者の回答>
第3問
理系第2問との共通問題で、(1)が文系オリジナル問題です。
(1)は、1秒後にPが移動しうる点は高々4点なので、t-s = -1 となる点は簡単に調べられます。
(2)以降は理系と同じなので、詳しくは理系の問題をご覧ください。
<筆者の回答>
第4問
理系第4問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
