旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では東京大学の2016年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の東大理系数学 -2016年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
鋭角三角形になる条件を考える問題です。
鋭角三角形の処理には、「長さで攻める方法」と「角度で攻める方法」の大きく2つがありますが、今回の場合は座標のみの情報しかなく角度よりも長さを計算しやすい状況なので、前者を選択します。
長さで処理するときは、余弦定理を参考にして長さの2乗の和で不等式を作って考えます。3つ不等式ができるので、それらを全て式変形していきましょう。
<筆者の回答>
第2問
理系第2問との共通問題で、文系には(1)が追加されています。とはいえ、(2)をやった後にn=5を代入すればよいので、理系の答案のみで事足りています。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問
放物線の平行移動を考える問題です。
(1) x=-1でのそれぞれの接線が一致するという条件を処理していきます。AとBを連立して重解を持つ、として処理してもOKです。
(2) Cの式は簡単に作れるので、AとCが交点を持つかどうかをまずは検討しましょう。持たないとき、ないし1点しかないときはS(t)=0となるので、交点が2点ある状態に絞って積分で面積を計算していきます。
(3) (2)ができていれば、2次関数の最大化に帰着します。
<筆者の回答>
第4問
余りに注目する整数問題です。
(1) anは要するに3^nの1の位の数字ですので、4周期で循環することが分かります。
(2) 3=4-1なので、mod4を考えてあげればよいです。
(3) 漸化式からxnが奇数だと分かるので、(2)の結果からxn+1を4で割った余りが分かり、この情報があればxn+2を10で割った余りが(1)から分かることになります。
<筆者の回答>
