旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では名古屋大学の2015年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の名古屋大理系数学 -2015年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
円に接する2直線に関する問題です。
(1) Qを通る式を作って、円と接する条件を考えます。直線と中心との距離=半径を使うのが簡便でしょう。b=1の場合のみ接線がy軸平行になるので例外処理をします。
(2) PRの式も(1)と同様に求まりますので、連立しましょう。
(3) 地道にPQ, PR, QRをa,bの式として計算して合計しましょう。
(4) a+b=4となるのでbを消去してTがaだけの式で書けます。文系範囲で解くには、aを分母に集めて2次関数の最大最小に持ち込むことになります。
<筆者の回答>
第2問
理系第4問との共通問題で、(2)までが（表現こそ違えど)同じ内容の問題で、(3)のみ異なる問題になっています。
(1)(2) 詳しくは理系の記事をご覧ください。
(3) kの状態を観察すると、大きくk=1,5の場合、k=2,4の場合、k=3の３つに分けられることが分かります。これに気付くと、(1)で作った漸化式で、Sn = Pn(2)+Pn(4), Tn = Pn(1)+Pn(5)とひとまとめにして、連立してPn(3)だけの漸化式にするという発想が思い浮かびます。
答え自体は(1)~(2)の考察で予想できているので、漸化式の解がその予想を満たすことを確かめましょう。
<筆者の回答>
第3問
理系第2問との共通問題で、理系の(3)がなく、代わりにオリジナルの(1)が追加されています。この(1)のおかげで、(2)の難易度が少し下がっています。とはいえ、十分に難問です。
(1) a = √(9+2√17), b= √(9-2√17) と置くと、a^2+b^2とabがスッキリした形になるので、これらを使って(a+b)^2を計算してあげましょう。
(2)以降は理系と同じなので、詳しくは理系の記事をご覧ください。
<筆者の回答>
