旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では九州大学の2015年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の九大理系数学 -2015年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
2つの放物線で囲まれる面積、頂点の軌跡を考える問題です。
(1) C1,C2を連立した2次方程式が２つの実数解を持つ条件を考えればよいでしょう。
(2) (1)の方程式の解をα,βとすると、解と係数の関係を使って面積を計算を計算できます。これを使ってb,aの関係式を求めます。
(3) 頂点の座標がa,bの式で書けて、(2)の結果からaだけの式にできるので、aを消去すれば軌跡が求まります。
<筆者の回答>
第2問
ベクトルを使った空間図形の問題ですが、ベクトルらしいことはほぼしません。
(1) 各辺の長さが具体的に求まるので、余弦定理で計算しましょう。
(2)内積という形になっていますが、これも実質余弦定理を解く問題にすぎません。
(3) 内積が求まったので、公式に当てはめて△PQRの面積を計算しましょう。
<筆者の回答>
第3問
理系第4問と同じ題材で、求める確率が異なる、そんな感じの問題です。理系の方は大分面倒な問題なのですが、文系の方はかなり簡単な問題です。
たかが4回分の操作しかないので、袋の中の状態がどう変化するかを全調査して、コインを1回もらう経路と2回もらう経路を割り出してそれぞれの確率を計算すればよいでしょう。
<筆者の回答>
第4問
理系第5問と同じ題材で(2)がオリジナル問題になっています。
(1) 理系と同じなので、理系の記事をご覧ください。
(2) (1)の結果を生かすと、pが2の場合と、3以上の場合で大きく話が変わります。それぞれの場合について考察しましょう。
<筆者の回答>
