旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では北海道大学の1991年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の北大理系数学 -1991年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
理系第1問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
（筆者注：内積の式は、=ではなく+が正しい。）
ベクトルの関係式を処理する問題です。
(1)P(x,y)として、内積の関係式を愚直に計算すればよいです。
(2) (1)の結果も使いつつ|PA||PB|をx,yの式で表現しましょう。
<筆者の回答>
第3問
不等式証明の問題です。
問題文の通りに帰納法を使って証明するだけです。トリッキーな操作は必要なく素直に証明できます。
帰納法を使わない別解としては、理系範囲にはなりますがy=1/√xの面積を利用する方法があります。
<筆者の回答>
第4問
積分方程式の問題です。
f(x)=ax+bとおいてF(x)を地道に計算しましょう。その上で与えられた条件を使ってa,b,を決めればお終いです。
<筆者の回答>
