旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では東北大学の1993年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系数学 -1993年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
1次変換に関する証明問題です。
2つの式が同時に成立すると仮定すると、A^2が具体的に求まります。そうなるAが存在しないことを証明しましょう（成分の符号について矛盾が起こります）。
U,Vは問題文のベクトルでなくても、UとVが1次独立であれば一般的に問題の定理が言えます。
<筆者の回答>
第2問
2次曲線を回転させる問題です。
(1)x=0を代入した式、y=0を代入した式がそれぞれ重解を持つようにAを決めましょう。
(2) ①上の点(x,y)を45°回転した点を(X,Y)として、x,yをX,Yの式で表現して①に代入すればよいでしょう。
<筆者の回答>
第3問
数列に関する問題です。
(1)anが積ばかりでできた式なので、anとan-1の比を計算するとよいでしょう。
(2) (1)の漸化式を使って具体的に計算しましょう。
(3) (2)から答えが予想できるので、帰納法で証明します。
<筆者の回答>
第4問
積分方程式の問題です。
(1) A=∫g(t)dt、B=∫tg(t)dt とおけば、A,Bはtにもxにも依存しない定数になります。
(2) f(x)をg(x)の式に代入して、g(x)もA,Bの式で表現して、A,Bを決めましょう。
<筆者の回答>
