旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では名古屋大学の1993年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の名古屋大理系数学 -1993年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
理系第1問との共通問題で、理系の問題におけるbが具体的な数字になっています。
詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
辺の長さより短い線分が正方形と2点で交わるような、線分の中点の存在範囲を求める問題です。
対称性から正方形の4隅のうち1つが分かれば、あとはそれを水平展開すればよいので、1頂点のみに注目して考えます。線分が正方形の辺より短いので、2点で交わるには隣り合う2点で交わるしかありません。
ここで試行錯誤が要りますが、私の思いついた方法は、線分の交点をP,QとしてPQ=2t(0<t≦a)、PQの中点がMとなるように設定してあげる方法です。この状態でMの軌跡を求めて、次いでtを動かしてあげれば、1つの頂点についてのMの領域を調べられるという算段です。
抜け漏れや境界の議論で穴があるかもしれませんが、ご容赦ください。
<筆者の回答>
第3問
3次関数に関する不等式評価の問題です。
f(x)=ax^3 +bx^2 +cx +d と置くと、f(x), f'(x)の値の条件からf(x)をaの式だけで表現できます。さらにf''(x)の条件からaの範囲も求まるので、あとは素直に|f(2)|を計算してあげればOKです。
<筆者の回答>
