旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では九州大学の2013年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の九大理系数学 -2013年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
ベクトルの問題です。
(1)問題文の比から明らかでしょう。
(2) OQを、OA, OCで表してしまえばよいでしょう。
(3) OP=PAを2乗することで求めることができます。
(4) PQ⊥OD、PQ⊥OEという条件を、(3)までの結果を使って処理すると、tとOPの連立方程式になりますのでそれを解けばよいでしょう。
<筆者の回答>
第2問
線形計画法の問題です。
(1)Dを図示して、直線k=x+yとDが交点を持つkの範囲を調べるというお馴染みの流れですが、Dを図示するのがかなり面倒です。
(2)こちらも、t=ax+byとおけば、これは傾き-a/bの直線と見なせます。どんな傾きであれば題意を満足できるか、図形的に考えてあげるとよいでしょう。
<筆者の回答>
第3問
理系第3問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第4問
領域を調べて、その面積を計算する問題です。
(1)(2)いずれもCと連立して方程式を解けばよいです。
(3) (1)(2)をヒントに、A,B,Dを図に起こせば求めたい領域が分かります。面積は、円と直角三角形と積分の組み合わせで計算できます。
<筆者の回答>
