旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では京都大学の2012年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の京大理系数学 -2012年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
小問集合です。
(1)4次関数と2次関数で囲まれた面積を計算する問題です。2曲線の交点を求めて積分するだけです。
(2)確率の問題です。
3枚の引き方の総数は2n×(2n-1)×(2n-2)通りあるので、X1<X2<X3となる場合の数も同様に考えていきます。
X1,X2,X3に対応する数字の選び方は、「2n枚から3枚を同時に引く場合の数」と同じです。（引いた3枚を小さい順に並べてしまえばよいので）
ここで、同じ数字のカードが2枚あるので、そのどちらを引くかで2通りあることに注意です。
<筆者の回答>
第2問
理系第2問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問
理系第3問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第4問
理系第5問と同じく、命題の真偽を判定する問題です。
(p) 理系のそれと全く同じなので、理系の記事をご覧ください。
(q) 辺AC上にAD=ACとなるDを、Cとは別にとることができるので、これが反例となります。
<筆者の回答>
第5問
三角関数の解の条件を考察する問題です。これは難問だと思います。
まずは、cosaθ=cosbθとなる条件を探る必要があり、一般角の考え方を使えば、以下の2パターンのいずれかに集約することができます。m,nを整数として、
[Ⅰ] aθ+2mπ=bθ+2nπ
[Ⅱ] aθ+2mπ= -(bθ+2nπ)
この各々についてθ=の式に直して、0<θ≦πとなる条件を探っていくことになります。
ここで落とし穴があるのですが、全体で1個しか解を持たないので、[Ⅰ]で解が1個あれば、[Ⅱ] には解がないことになります（逆も然り）。なので、各場合分けについて、0<θ≦πに解がない条件と、解が1個しかない条件の両方を調べる必要があります。
これらの条件を使い分けた上で組み合わせないといけなくてなかなか厳しいです。
<筆者の回答>
