旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では九州大学の2012年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の九大理系数学 -2012年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
空間内の角度、直線、三角形の面積などを考察する問題です。
(1) AB・AC<0を示してあげればよいです。
(2) Hの座標を、OB,OCを使ってパラメータ表示してAH⊥BCを処理しましょう。
(3)面積公式に代入すれば終わりです。
<筆者の回答>
第2問
3次関数の接線に関する問題です。
(1) x=sにおける接線の傾きを出し、それがtとなるようなsが2つ存在することを証明します。
(2)p,qは(1)で考えたsの2次方程式の2つの解なので、解と係数の関係を使って考えます。
この問題については、PQの中点がAになることを計算で確かめればよいです。
(3) p,qを使ってPQを計算するとtの3次関数に帰着します。あとは微分を使ってその増減を調べましょう。
<筆者の回答>
第3問
線形計画法を使って、チケットの買い方を考察する問題です。
(1) 100-7xを3で割った余りを考察するとよいです。
(2)Aセットをa個、Bセットをb個買うとすると、7a+3b=100が成り立ちます。(1)の結果を使って、こうなるa,bの組み合わせを調べましょう。
(3) a≧0, b≧0, 7a+3b≧100 がa,bの満たすべき条件です。この下で、購入金額P=440a+220bを最小化します。
P=440a+220bを直線と見なしたときに、この直線がa≧0, b≧0, 7a+3b≧100と交点を持つPの最小値を考えることになりますが、注意点が２つあります。
1つ目は、7a+3b=100の傾きとP=440a+220bの傾きが非常に近いので、大小を慎重に見極める必要があります。
2つ目は、あくまでa,bが整数であることです。a,bが整数であることを無視すれば(a,b)=(100/7, 0)でPは最小となりますが、a,bが整数でないので不適です。なので、(100/7, 0)の近くにある格子点でPをそれぞれ計算する必要があります。
<筆者の回答>
第4問
理系第5問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
