旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では九州大学の2011年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の九大理系数学 -2011年- - ちょぴん先生の数学部屋
第1問
放物線と直線で囲まれた面積に関する問題です。
(1) H(h,h)と書けるので、OHとPHの内積が0になることを使ってhを求めましょう。
(2) Rの座標が簡単に求まるので、RPベクトル、RHベクトルを計算すれば△PRHの面積を計算できます。
(3)(4)状況を図に描いて、積分を使って面積を計算しましょう。その後S1=S2を解けばよいです。
<筆者の回答>
第2問
理系第3問との共通問題で、(3)が異なります。(※(1)も文言は違いますが、やることは理系と全く同じです）
その(3)にしても、anがtanの倍角の式になっていることを見抜いて解くことに変わりはありません。
詳しくは理系の記事をご覧ください。
<筆者の回答>
第3問
ベクトルの計算問題です。
(1) OM=(OB+OC)/2が分かれば瞬殺です。
(2) 円周角の定理からAはBCを直径とする円周上にあることが分かるので、MA=1が分かります。さらに(1)の結果を使えばOA=1が分かります。
あとは、問題文の方程式と、BC=2という情報から、OB^2+OC^2とOB・OCの連立方程式を作ることができますので、これを解きます。
(3) ベクトルの始点を全てOに変換して式変換していきましょう。
<筆者の回答>
第4問
理系第5問との共通問題で、(4)のみ違っています。理系の場合は3回操作したときの期待値ですが、文系の場合は2回操作した場合の期待値となっています。
とはいえ、2回操作の考察は(3)までで十分できているので、理系のような労力なしで期待値が計算できてしまいます。ポイントは、1だけが特別で、対称性から2~4の場合はみんな同じ確率だということです。
詳しくは理系の記事をご覧ください。
<筆者の回答>
