旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では名古屋大学の2010年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の名古屋大理系数学 -2010年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
原点中心の長方形についての問題です。
(1) A(p,q), B(r,s)とおくと、条件(a)からC(-p,-q), D(-r,-s)と分かるので、条件(b)(c),長さの情報を式にまとめていきます。しかし、これだけだと未知数4つに対して方程式が3つしかないので、あと１つ式が足りません。
実は、「BCの傾きが-1/2」という情報が足りなかったのです。この情報がないとABCDは「平行四辺形」だとはわかっても、「長方形」だと確定できないのです。
これで方程式が出そろったので、手際よく解いていきましょう。
(2)長方形が円の中に納まるには、4頂点すべてが円の中に納まっていればよいので、それら4つの条件式を求めていけばよいでしょう。a>0, b>0に注意して図に落とし込みます。
<筆者の回答>
第2問
ステップ関数と1次関数、3次関数の交点の個数を数える問題です。問題文にあるf(x)は、「ステップ関数」という名前がついていて、工学でもよく使われる関数です。
(1)(2)ともに、ステップ関数のグラフを描いて、図形的に交点の数を数えます。
(1)aを固定してbを動かしてあげるとよいでしょう。
(2)3次関数のグラフを描いて考察します。ステップ関数の不連続な点がx=0で、3次関数のｙ切片がqなので、qの値で場合分けして調べるとよいでしょう。
<筆者の回答>
第3問
理系第3問との共通問題で、(3)が文系オリジナルの設問で、(4)の一般項の要求が一番計算が楽なbnのみになっています（理系ではan,cnも求めさせている）。
なので(1)(2)(4)については、理系の記事をご覧下さい。
(3)については、漸化式を利用して数学的帰納法を使って証明するとよいでしょう。
<筆者の回答>
