旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では東北大学の2009年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系数学 -2009年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
指数関数の不等式を考える問題です。
t=2^x(>0)としてあげると、tの2次不等式に変えることができるので、この不等式がt>0で常に成立するaの条件を考えることになります。軸の位置で場合分けして検討しましょう。
<筆者の回答>
第2問
直角三角形を題材にしたベクトルの問題です。
Aが直角なので、ベクトルの始点をAに揃えると考えやすくなります。
（答案では座標設定をしていますが、結果論必要ありませんでした。。）
(1)ADを文字で置いてtを計算しましょう。
(2) 与式を計算するだけです。
<筆者の回答>
第3問
理系第3問との共通問題で、理系の(4)が省略されています。
詳しくは理系の記事をご覧ください。
第4問
放物線が領域の中にすっぽり入る条件を考える問題です。
Dを絶対値を外して図示してあげると、結局、
・x≦1でCがy=-x+2より上側にある。
・x≧1でCがy=2x-1より上側にある。
の両方が成り立つaの条件を考えることになります。
x≧1, x≦1で場合分けして検討しましょう。やることは第1問とほぼ一緒です。
<筆者の回答>
